题目内容

已知tanβ=3，求
1
1+sinβ
+
1
1-sinβ
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题
分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanβ的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tanβ=3，
∴原式=
1-sinβ+1+sinβ
(1+sinβ)(1-sinβ)
=
2
cos2β
=
2
1
1+tan2β
=20．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递减，则不等式f（-2）＜f（lgx）的解集是（　　）
A、（0，100）
B、（
1
100
，100）
C、（
1
100
，+∞）
D、（0，
1
100
）∪（100，+∞）
已知sinα+cosα=
1
2
（0＜α＜π）
（1）求sinαcosα；
（2）求sinα-cosα．
已知p：log 
1
2
（x+5）≥-4，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值．
求证：
tan(2π-α)cos(
3
2
π-α)cos(6π-α)
tan(π-α)cos(α+
3
2
π)cos(α+
3
2
π)
．
设α是第三象限角，且sin
α
2
=-
1-sin2(
π-α
2
)
，则
α
2
是第几象限角？
检测某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检测，利用随机表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，那么最先检测的前2袋牛奶的编号依次是
 
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 27 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
已知i是虚数单位，则
1-i
(1+i)2
的实部为
 
．
设x，y满足约束条件
2x-y≤2
2x-3y+6≥0
x≥0，y≥0
，则目标函数z=x+y的最大值为
 
．

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