Question

11．下列判断错误的是（　　）

• A． 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”
• B． 命题“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
• C． 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
• D． 命题“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4

Answer 1

分析 直接写出命题的否命题判断A；直接写出全称命题的否定判断B；由复合命题的真假判断判断C；求出“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4判断D．

解答 解：命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故A正确；
命题“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”，故B正确；
若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故C正确；
命题“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x²，恒成立，
即只需a≥（x²）_max=4，即“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．