题目内容

20．设函数f（x）=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1，x2=2，求a、b的值．

分析 求出原函数的导函数，由x1=1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，得两极值点处的导数等于0，联立关于a，b的方程组求解a，b的值．

解答 解：由f（x）=alnx+bx2+3x，得f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+3，
∵x=1，x=2是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=a+2b+3=0，f′（2）=$\frac{a}{2}$+4b+3=0，
解得：a=-2，b=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了利用导数研究函数的极值，需要注意的是极值点的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．

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10．定义行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函数g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．
11．下列判断错误的是（　　）
A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”
B．命题“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
D．命题“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4
8．已知复数z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．
15．等比数列{an}中，公比q＞0，Sn为其前n项和，S2=3，S4=15．
（1）求an；
（2）记数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn．
5．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．
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（2）设${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，记数列{log2bn}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn≥2016的n的最小值．
12．设函数f（x）是奇函数，当x≤0时，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）求当x≥0时，函数f（x）的解析式；
（3）如果函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，求a的取值范围．
9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且xf（x）＞（k-1）（x-1）（k∈Z）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
10．175，100，65的最大公约数是5．

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