Question

3．若长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为πab，则$\int_{-3}^3{\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}}dx$=（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． 3π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 根据积分的几何意义即可得到结论．

解答 解：设y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{9}}$，（y≥0），
则$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S=$\frac{1}{2}$πab=$\frac{1}{2}×π$×3×1=$\frac{3π}{2}$，
根据积分的几何意义可得$\int_{-3}^3{\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}}dx$=$\frac{3π}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求的积分函数，要利用对应的区域面积进行计算．