Question

已知数列{a_n}满足a₁=2且a_n+1=

an

1+3an

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把已知的递推式变形，得到新数列{

1

an

}为等差数列，然后由等差数列的通项公式得到

1

an

，则a_n可求．

解答： 解：由a_n+1=

an

1+3an

，且a₁=2≠0，
得

1

an+1

=

1

an

+3，即

1

an+1

-

1

an

=3．
∴数列{

1

an

}构成以

1

a1

=

1

2

为首项，以3为公差的等差数列，
∴

1

an

=

1

2

+3(n-1)=

6n-5

2

，
则an=

2

6n-5

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列构造法，训练了等差数列的通项公式的求法，是中档题．