Question

已知f（x）=log_ax 在[3，+∞）上恒有f（x）＜-1，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质，解对数不等式即可．

解答： 解：∵f（x）=log_ax 在[3，+∞）上恒有f（x）＜-1，
∴log_ax＜-1在[3，+∞）上成立，
即log_ax＜log_a

1

a

在[3，+∞）上成立，
若a＞1，不满足条件．
若0＜a＜1，在满足x＞

1

a

在[3，+∞）上成立，
即a＞

1

x

在[3，+∞）上成立，
∴

1

3

＜a＜1，
即实数a的取值范围是（

1

3

，1）．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，要求对a进行分类讨论．