Question

若x，y∈R且x²+y²=1，则x-y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设直线t=x-y，利用直线和圆相切的性质即可得到结论．

解答： 解：设t=x-y，
则对应的直线方程为x-y-t=0，
当直线和圆相切时，
满足圆心（0，0）与直线x-y-t=0的距离d=

|t|

2

=1，
即|t|=

2

，
即t=±

2

，
∴x-y的取值范围为[-

2

，

2

]，
故答案为：[-

2

，

2

]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，利用直线和圆相切是解决本题的关键．