题目内容
3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$目标函数z=2log4y-log2x，则z的最大值为1．分析 先画出满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$的平面区域，然后分析z=2log4y-log2x的几何意义，进而给出z的取值范围．
解答 
解：实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}}\right.$平面区域，如下图所示：
∵目标函数z=2log4y-log2x=log2$\frac{y}{x}$，其中$\frac{y}{x}$表示区域内点P与O（0，0）点连线的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
又∵当点P在A时，即当x=1，y=2时，$\frac{y}{x}$取得最大值，z最大，最大值为z=1，
故答案为：1．
点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，是解题的关键．
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期末100分闯关海淀考王系列答案
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18．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8：00～8：40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9：10～10：00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．
15．
某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．
对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．
（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；
（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；
方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．
若企业选择方案2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）
某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．| 工种类别 | A | B | C |
| 赔付频率 | $\frac{1}{1{0}^{5}}$ | $\frac{2}{1{0}^{5}}$ | $\frac{1}{1{0}^{4}}$ |
（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；
（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；
方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．
若企业选择方案2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）
12．某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：${\hat y^{（1）}}=\frac{4}{x}+1.1$，方程乙：${\hat y^{（2）}}=\frac{6.4}{x^2}+1.6$．
（I）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（II）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.7）或16千册（概率0.3），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，估计印刷厂二次印刷8千册还是16千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
| 印刷册数x（千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 单册成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
（I）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
| 印刷册数x（千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 单册成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值${\hat y_i}^{（1）}$ | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
| 残差${\hat e_i}^{（1）}$ | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
| 模型乙 | 估计值${\hat y_i}^{（2）}$ | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
| 残差${\hat e_i}^{（2）}$ | 0.1 | 0 | 0 | |||
（II）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.7）或16千册（概率0.3），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，估计印刷厂二次印刷8千册还是16千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）