已知直线m.n.l与平面α.β.给出下列六个命题:①若m∥α.n⊥α.则n⊥m,②若m⊥α.m∥β.则α⊥β,③若l∥α.m∥β.α∥β.则l∥m,④若m?α.l∩α=A.点A∉m.则l与m不共面,⑤若m.l是异面直线.l∥α.m∥α.且n⊥l.n⊥m.则n⊥α,⑥l?α.m?α.l∩m=点A.l∥β.m∥β.则α∥β．其中假命题的个数是( )A．0B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析利用空间线面位置关系的性质和判定定理进行分析判断，必要时作出草图辅助证明．

解答解：①若m∥α，则存在b?α，使得b∥m，
∵n⊥α，∴n⊥b，∴n⊥m．故①正确；
②若m∥β，则存在直线b?β，使得m∥b，
∵m⊥α，∴b⊥α，又b?β，∴α⊥β．故②正确；
③由于平行关系在线面之间不具有传递性，故③错误；
④∵m?α，l∩α=A，点A∉m，∴m与l没有公共点，即m与l平行或异面，
若m与l平行，则l∥α，与l∩α=A矛盾，故m与l为异面直线，故④正确；
⑤在平面α内任意一点O作m′∥m，l′∥l，则m′，l′为相交直线，
∵l∥α，m∥α，∴m′?α，l′?α．
∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥m′，n⊥l′，
∴n⊥α，故⑤正确．
⑥由面面平行的判定定理可知⑥正确．
故选：B．

点评本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质，结合几何图形观察是判断的关键．

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