题目内容

20．抛物线x2=4y的焦点F的坐标为（0，1），过F的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为10．

分析 由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），由|AB|=|AF|+|FB|═yA+yB+p，再利用梯形的中位线定理即可得出．

解答 解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），
|AB|=|AF|+|FB|
=yA+yB+p
=2×（4+1）
=10．
故答案分别为：（0，1）；10．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、弦长公式、梯形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
11．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=-3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为24$\sqrt{3}$．
8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为-p．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．
15．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（　　）
A．x2=-24yB．y2=12xC．y2=-6xD．x2=-12y
5．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点F″与F关于x轴对称，直线l：y=2与抛物线C1相交于A，B两点，与y轴相交于M点，且$\overrightarrow{F″A}$•$\overrightarrow{FB}$=-5．
（1）求抛物线C1的方程；
（2）若以F″，F为焦点的椭圆C2过点（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
①求椭圆C2的方程；
②过点F的直线与椭圆C2相交于P，Q两点，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，求|$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$|的值．
12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，若以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面积为$\sqrt{2}$，则圆F的方程为$（x-\frac{1}{2}）^{2}+{y}^{2}$=2．
9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0时，求复数z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范围；
（Ⅱ）在复数范围内解关于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i为虚数单位）．
10．设复数Z满足Z（1-i）=3-i，i为虚数单位，则Z=（　　）
A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i

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