Question

9．①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$；
②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$；
③若向量$\overrightarrow{AB}$的起点为A（-2，4），终点为B（2，1），则$\overrightarrow{BA}$与x轴正方向所夹角的余弦值是$\frac{4}{5}$；
④若向量$\overrightarrow{a}$=（m，4），且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{23}$，则m=$\sqrt{7}$
其中不正确的序号有③④．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，运算性质，模长公式，夹角公式等知识进行判断．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ，∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$，故①正确；
（2）由向量数量积的运算性质可知②正确；
（3）$\overrightarrow{BA}$=（-4，3），设x轴正方向上的一个向量为$\overrightarrow{OC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OC}$=-4，∴cos＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{OC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{OC}|}$=-$\frac{4}{5}$．故③错误；
（4）∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+16}$=$\sqrt{23}$，∴m=±$\sqrt{7}$．故④错误．
故答案为：③④．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义，运算性质，向量的模长公式，属于基础题．