题目内容

19．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b，则cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理化简已知的式子，结合条件利用余弦定理求出cosB的值．

解答 解：∵sin2B=2sinAsinC，在△ABC中，由正弦定理得b2=2ac，
又a=b，则b=2c，即c=$\frac{1}{2}$b，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}+{\frac{1}{4}b}^{2}-{b}^{2}}{2b×\frac{1}{2}b}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+1．
（1）若f（x）在区间（-2，-1）上恰有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（2x）有两个零点，且一个零点大于1，一个零点小于1，求实数a的取值范围．
10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
7．已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间$（\frac{1}{2}，1）$内的单调函数，求实数a的取值范围．
14．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）
A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m
11．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=-3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为24$\sqrt{3}$．
8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为-p．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．
9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0时，求复数z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范围；
（Ⅱ）在复数范围内解关于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i为虚数单位）．

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