题目内容

2．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km 处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心300km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（　　）
A．9 hB．10 hC．11 hD．12 h

分析 根据题意画出示意图，在风暴中心行进路线上取两点C，D使得到码头A的距离均为300km，利用勾股定理求出CD，再求出影响时间．

解答 解：设码头为A，风暴中心开始位置为B，码头开始受风暴影响时风暴中心为C，码头结束风暴影响时风暴中心为D，
过A作AE⊥BD于E，
由题意得AB=400，AC=AD=300，∠B=45°，
则AE=ABsinB=200$\sqrt{2}$，
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=100，则CD=200，
∴码头受风暴影响时间为$\frac{200}{20}$=10（小时），
故选：B．

点评 本题考查方向角的理解与实际应用，以及勾股定理，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知（x+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a8=（　　）
A．18B．36C．135D．144
4．5866除以7的余数是（　　）
A．3B．2C．1D．4
10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
17．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函数y=F（x）的极值点，求实数a的值
（2）若函数y=f（x）在区间[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间$（\frac{1}{2}，1）$内的单调函数，求实数a的取值范围．
14．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=-3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为24$\sqrt{3}$．
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