设F1.F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点.若点P在双曲线上.且∠F1PF2=90°.|PF1|•|PF2|=2.则b=( )A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，|PF₁|•|PF₂|=2，则b=（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

分析设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则mn=2，m²+n²=4c²，|m-n|=2a，由此，即可求出b．

解答解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则mn=2，m²+n²=4c²，|m-n|=2a，
∴4c²-4a²=2mn=4，
∴b²=c²-a²=1，∴b=1，
故选A．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．

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