题目内容
5．若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值是2，则a=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=a（x-1）}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{a+2}{a}，2$），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{a+2}{a}+2=2$，得a=-2．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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15．已知i是虚数单位，$\frac{1-z}{1+z}$=2i，则|z|等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
如图，已知向量$\overrightarrow{AB}=（{6，1}），\overrightarrow{BC}=（{x，y}），\overrightarrow{CD}=（{-2，-3}）$．
某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”．其中AC，BD是过抛物线y=x2的两条相互垂直的弦（点A，B在第二象限），且AC，BD交于点$F（{0，\frac{1}{4}}）$，点E为y轴上的一点，记∠EFA=α，其中α为锐角：