题目内容
14．若直线y=kx+1（k∈R）与曲线y=x3+ax+b（a，b∈R）相切于点A（1，3），则log2k+ab的值为（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | -3 | D． | 3 |
分析 求出函数y=x3+ax+b的导数，可得切线的斜率，由切点A在切线上，也在曲线上，可得a，b，k的方程，解方程可得所求值．
解答 解：y=x3+ax+b的导数为y′=3x2+a，
由切点（1，3），可得切线的斜率为k=3+a，
k+1=3，1+a+b=3，
解方程可得k=2，a=-1，b=3，
则log2k+ab=log22-3=1-3=-2．
故选：B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用切线的方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．过点（2，-3）且与直线x-2y+4=0的夹角为arctan$\frac{2}{3}$的直线l的方程是（ ）
| A． | x+8y+22=0或7x-4y-26=0 | B． | x+8y+22=0 | ||
| C． | x-8y+22=0或7x+4y-26=0 | D． | 7x-4y-26=0 |
5．若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值是2，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
| A． | ?x0∈R，ex0≤0 | |
| B． | ?x∈R，2x＞x2 | |
| C． | 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1 | |
| D． | 已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件 |
19．若点$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$ |