题目内容

13．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，则b2015=4030．

分析 根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得bn=2n，代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，f1（x）=（x2+2x+1）ex，
f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex，
f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex，
f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex，
…
分析可得fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex，
则bn=2n；
b2015=2×2015=4030；
故答案为：4030．

点评 本题考查了导数的运算法则和归纳推理的问题，关键在于正确求导．

练习册系列答案
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