题目内容

函数y=2x+
3-x
的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：令
3-x
=t(t≥0)，则得到y=6-2t2+t，所以通过配方求该二次函数在[0，+∞）上的值域即可．
解答： 解：令
3-x
=t(t≥0)，∴x=3-t2；
∴y=6-2t2+t=-2(t-
1
4
)2+
49
8
；
∴t=
1
4
，ymax=
49
8
；
∴函数y=6-2t2+t的值域为（-∞，
49
8
]；
即函数y=2x+
3-x
的值域为（-∞，
49
8
]．
故答案为：（-∞，
49
8
]．
点评：考查换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义域在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，若f（a）-f（2a-1）＜0，求a的范围．
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}中，cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
函数f（x）=
x
的导数是（　　）
A、
x
B、
1
x
C、
1
2
x
D、
x
2
函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（-1）=0，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（0）+f（
1
2
）+f（1）+…+f（
2011
2
）的值是
 
．
①已知函数f（x）=
ax-2
x+1
是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．
②定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范围．
函数f（x）=
ax2+2
x+b
是奇函数，且f（1）=3．
（1）求实数a，b的值．
（2）用定义法证明f（x）在(0，
2
]上是减函数；
（3）求f（x）在（0，+∞）的值域．
在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a3=（　　）
A、6B、8C、12D、18
方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（　　）
A、21B、8C、6D、7

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