Question

在△ABC中，已知sinB=

3

5

，cosA=

5

13

，试求cosC的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由sinB的值求出cosB的值，由cosA的值求出sinA的值，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简cosC，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵在△ABC中，sinB=

3

5

，cosA=

5

13

，
∴cosB=±

1-sin2B

=±

4

5

，sinA=

1-cos2A

=

12

13

，
当cosB=

4

5

时，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

20

65

+

36

65

=

16

65

；
当cosB=-

4

5

时，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=

20

65

+

36

65

=

56

65

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．