Question

若圆锥曲线

x2

5-k

+

y2

k-1

=1的焦距为2

2

，则k=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．

解答： 解：圆锥曲线

x2

5-k

+

y2

k-1

=1
（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5-k＞k-1解得：k＜3
令a²=5-k，b²=k-1 焦距为2

2

即c²=2
5-k=k-1+2
解得k=2
（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5-k＜k-1解得：k＞3
令a²=k-1，b²=5-k 焦距为2

2

即c²=2
k-1=5-k+2
解得：k=4
（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，

5-k＞0 k-1＜0

即k＜1
令a²=5-k，b²=1-k焦距为2

2

即c²=2
5-k+1-k=2
解得：k=3（舍去）
（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时

5-k＜0 k-1＞0

即k＞5
令a²=k-1，b²=k-5焦距为2

2

即c²=2
k-1+k-5=2
解得k=4（舍去）
故答案为：2或4

点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．