Question

是否存在a，b，c使得任何实数x，y，使不等式

(x+a)

2+

(x+a+b)2

+

(y+c)2

＞

x2

+

(x+y)2

+

y2

都成立？若存在，求a^a+b^b+c^c的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：不等式的解法及应用

分析：原不等式变成|x+a|+|x+a+b|+|y+c|＞|x|+|x+y|+|y|，因为x，y，z是任意的，所以总可以将绝对值直接去掉得到：2a+b+c＞y．同样因为y是任意的，总可以让y的值大于2a+b+c，所以这样的a，b，c不存在．

解答： 解：原不等式变成：|x+a|+|x+a+b|+|y+c|＞|x|+|x+y|+|y|；
∵x，y，z是任意的实数，总存在x＞-a，x＞-a-b，y＞-c，x＞0，y＞0；
∴上面不等式可变成：2x+y+2a+b+c＞2x+2y，解得：2a+b+c＞y；
∵y的取值任意，总可以让y的值大于2a+b+c；
∴已知条件中的a，b，c不存在．

点评：考查含绝对值不等式，以及处理绝对值不等式的方法：去掉绝对值．