题目内容

设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（　　）
A、{5，6}
B、{4，5，6，7}
C、{x|4＜x＜7}
D、{x|3＜x＜8}
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据集合A、B中元素的范围，分别求出集合A、B，再由交集的元素求出A∩B．
解答： 解：由题意得，A={x∈N|3＜x＜7}={4，5，6}，B={x∈N|4＜x＜8}={5，6，7}，
则A∩B={5，6}，
故选：A．
点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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若-3∈{a-3，2a-1，a2-4}，则a的值
 
．
已知函数f（x）=3+log2x，x∈[1，4]，g（x）=f（x2）-[f（x）]2，则函数g（x）定义域是
 
．
某公司为其中公司成立十五周年，回馈政府的支持和帮助，决定于市中心新建一三角形绿地广场，如图，△ABC为一个等腰三角形性状的绿地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米），现决定在绿地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该绿地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求
S1
S2
的最小值．
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an-3•（-1）n•bn}的前n项和Sn．
是否存在a，b，c使得任何实数x，y，使不等式
(x+a)
2+
(x+a+b)2
+
(y+c)2
＞
x2
+
(x+y)2
+
y2
都成立？若存在，求aa+bb+cc的值；若不存在，说明理由．
已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
1
2
（an+
1
an
），bn=
an+1
an-1
．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=
an-1
an+1-1
求数列{cn}的通项公式；
（Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证Sn＜n+
4
3
．
已知F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，
（1）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围；
（2）若E（1，0），e=
3
，过圆O：x2+y2=2上任意一点作圆的切线l，若l交双曲线于M，N两点，试判断：∠MON的大小是否为定值？并说明理由．
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，取点D，E使
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，那么
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=（　　）
A、3B、6C、-3D、-6

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