题目内容
已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
，点P为BC边所在直线上的一个动点，点G为△ABC的重心，则对
•（
+
）的值判断正确的是（ ）
| 3 |
| GP |
| AB |
| AC |
| A、最大值为8 | ||
B、为定值
| ||
| C、最小值为2 | ||
| D、与P的位置有关 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，建立直角坐标系．利用向量的平行四边形法则、重心的性质、数量积定义即可得出．
解答：
解：如图所示，
建立直角坐标系．
∵AB=AC=4，BC=4
，
∴AO=
=2．
∴A（0，2）．
∵点G为△ABC的重心，∴GO=
AO=
．
∵
+
=2
．
∴
•（
+
）=
•2
=2×
×2
=
．
∴
•（
+
）为定值：
．
故选：B．
建立直角坐标系．
∵AB=AC=4，BC=4
| 3 |
∴AO=
42-(2
|
∴A（0，2）．
∵点G为△ABC的重心，∴GO=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵
| AB |
| AC |
| AO |
∴
| GP |
| AB |
| AC |
| GP |
| AO |
=2×
| 2 |
| 3 |
=
| 8 |
| 3 |
∴
| GP |
| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、重心的性质、数量积定义，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=（2a-1）x+1是R上的减函数，则有（ ）
A、a＞
| ||
B、a＜
| ||
C、a≥
| ||
D、a≤
|
已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（ ）
| A、-1 | ||
| B、1 | ||
C、lg
| ||
D、lg
|
命题p：α=2kπ+
（k∈Z）的充分不必要条件是tanα=1，q：y=ln
是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
| π |
| 4 |
| 1-x |
| 1+x |
| A、p∧q |
| B、p∨（￢q） |
| C、（￢p）∧q |
| D、（￢p）∧（￢q） |
在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的m∈N*均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫数列的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2且n∈N），且x1=2，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的正周期最小时，该数列的前2012项的和是（ ）
| A、1344 | B、2684 |
| C、1342 | D、2688 |
设a，b，c均为正数，且2a=log0.5a，(
)b=log0.5b，（
）c=log2c，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜a＜c |