Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

 

．（填写所有正确命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；
②l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β⇒α∥β；
③l∥α，m∥β，α∥β⇒l∥m；
④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：对四个命题利用线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理分别分析解答．

解答： 解：对于①，由m⊥α，n?β，m⊥n不满足面面垂直的判定定理，所以⇒α⊥β是错误的；
对于②，l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β满足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β是正确的；
对于③，l∥α，m∥β，α∥β，由面面平行的性质定理得到l，m可能平行或者异面，所以⇒l∥m是错误的；
对于④，α⊥β，α∩β=m，n⊥m，得到n垂直两个平面的交线，n不一定垂直平面，所以⇒n⊥β是错误的；
故答案为：②．

点评：本题考查了线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的综合运用，熟练掌握相关的定理是关键，属于中档题．