Question

桂花树的花是对人体有多种功效和疗效的香型花，也是难得的工业原料．现从某桂花园随机抽样得到80个金桂花产量（金桂是桂花树的一种，花产量指一株树的花产量，单位：克），并绘制出样本频率分布直方图，如图所示．已知这个桂花园有30000株金桂．
（Ⅰ）估计这个桂花园花产量在区间[600，700）的金桂株数．
（Ⅱ）科研发现样本里花产量在区间[300，400）的金桂中出现了2株有害变异金桂．从该样本里花产量在这个区间上的金桂中随机抽取两株，求这两株中至少有一株是有害变异金桂的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图可求出桂花产量在区间[600，700）的频率，继而求出金桂株数．
（Ⅱ）样本80株金桂中花产量在区间[300，400）上株数是4．将这些树分别标记为1，2，3，4．“一次抽取两株且抽取的序号是i、j”记为事件（i，j），不妨假定有害变异的两株金桂是1，2．设“一次抽取2株树均无有害变异金桂”为事件A，利用互斥事件的概率公式计算即可

解答： 解：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知，桂花产量分别在区间[300，400）、[400，500）、[500，600）、[700，800]上的频率分别是0.05、0.10、0.15、0.40
∴桂花产量在区间[600，700）的频率是1-0.05-0.10-0.15-0.40=0.30，
∴这个桂花园花产量在区间[600，700）的金桂株数约为30000×0.30=9000．
故这个桂花园花产量在区间[600，700）的金桂株数约为9000．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，样本80株金桂中花产量在区间[300，400）上株数是4．将这些树分别标记为1，2，3，4．“一次抽取两株且抽取的序号是i、j”记为事件（i，j），不妨假定有害变异的两株金桂是1，2．设“一次抽取2株树均无有害变异金桂”为事件A，
则（j，j）包含事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个．
A=（3，4），
∴P(A)=

1

6

，
∴P(

.

A

)=1-P(A)=1-

1

6

=

5

6

．
故一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为

5

6

．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．