Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的图象的一部分如图所示．

（1）求f（x）的表达式；
（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）利用函数的图象主要确定A，φ，ω的值，进一步求出函数的解析式．
（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．

解答： 解：根据函数的图象，

T

4

=

5π

4

-

π

4

=π
则：T=4π
所以：ω=

2π

4π

=

1

2

当x=

π

4

时，函数f（

π

4

）=2
则：A=2，
进一步利用f（

π

4

）=2且，|φ|＜

π

2

，
解得：φ=

3π

8

所以：f（x）=2sin（

1

2

x+

3π

8

）
（2）根据（1）f（x）=sin（

1

2

x+

3π

8

）
则：令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

3π

8

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

7π

4

+4kπ≤x≤

π

4

+4kπ（k∈Z）
函数的单调区间为：x∈[-

7π

4

+4kπ，

π

4

+4kπ]（k∈Z）
令：

1

2

x+

3π

8

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=2kπ+

π

4

（k∈Z）
所以函数的对称轴方程为：x=2kπ+

π

4

（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，φ，ω的值，利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．属于基础题型．