题目内容
二阶矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4）．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．
考点：几种特殊的矩阵变换
专题：矩阵和变换
分析：本题①用待定系数法设出矩阵M，将矩阵与向量的积转化为方程组，解方程组，得到矩阵M；②在直线l任意一点P（x，y），点P在变换T作用下得到了点P′（x′，y′），由在变换T作用得到坐标间的关系，代入直线m的方程，得到坐标x、y的关系式，即得到直线l的方程．
解答：
解：①设M=
，
∵矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4），
∴
•
=
，
•
=
，
∴
，
∴
．
∴M=
．
②在直线l任意一点P（x，y），点P在变换T作用下得到了点P′（x′，y′），
∵直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，
∴
•
=
且x′-y′=6，
∴x′=x+2y，
y′=3x+4y，
∴（x+2y）-（3x+4y）=6，
即x+y+3=0，
∴直线l的方程是x+y+3=0．
|
∵矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4），
∴
|
|
|
|
|
|
∴
|
∴
|
∴M=
|
②在直线l任意一点P（x，y），点P在变换T作用下得到了点P′（x′，y′），
∵直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，
∴
|
|
|
且x′-y′=6，
∴x′=x+2y，
y′=3x+4y，
∴（x+2y）-（3x+4y）=6，
即x+y+3=0，
∴直线l的方程是x+y+3=0．
点评：本题考查了矩阵与向量的积的运算以及求矩阵作用下直线的方程，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
命题p：命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定形式是“?x∈R，x2-x≤0”；命题q：命题“若a＜b，则am2＜bm2”为真命题．则下列命题为真命题的是（ ）
| A、p∧q |
| B、?p∧q |
| C、?p∧（?q） |
| D、p∧（?q） |
对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=
，则函数f（x）=log
（3x-2）*log2x的值域为（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、[0，+∞） |