Question

12．经检测有一批产品合格率为$\frac{3}{4}$，现从这批产品中任取10件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 随机变量ξ～B（10，$\frac{3}{4}$），P（ξ=k）=${C}_{10}^{k}•（\frac{3}{4}）^{10-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k的值．

解答 解：由题意，随机变量ξ～B（10，$\frac{3}{4}$），
∴P（ξ=k）=${C}_{10}^{k}•（\frac{3}{4}）^{10-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵Eξ=10×$\frac{3}{4}$=7.5，
∴k=7或8可能是极值，
P（ξ=7）=${C}_{10}^{7}•（\frac{3}{4}）^{3}•（\frac{1}{4}）^{7}$=$\frac{3240}{{4}^{10}}$，
P（ξ=8）=${C}_{10}^{8}•（\frac{3}{4}）^{2}•（\frac{1}{4}）^{8}$=$\frac{405}{{4}^{10}}$
∴P（ξ=k）取最大值时k的值是7．
故选：B．

点评 本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．