Question

2．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题．
（1）求抽取次数x的概率分布；
（2）求平均抽取多少次可取到好电池．

Answer 1

分析 （1）随机变量的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，可求分布列；
（2）根据期望公式求出数学期望．

解答 解：（1）随机变量可取的值为1、2、3，则
$p（?=1）=\frac{3}{5}$，
$p（?=2）=\frac{2}{5}•\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$，
$p（?=3）=\frac{2}{5}•\frac{1}{4}•\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$…（4分）
抽取次数x的概率分布为

x	0	1	2
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

…（6分）；
（2）$Eξ=1•\frac{3}{5}+2•\frac{3}{10}+3•\frac{1}{10}=1.5$，
即平均抽取1.5次可取到好电池…（12分）

点评 本题考查随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算能力，确定变量的取值与相应的概率是关键．