题目内容
已知函数f（x）=2cosxcos（
-x）-
sin2x+sinxcosx，x∈（-
，
）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的性质求得函数的单调增区间．
（2）根据x的范围求得三角函数的最大和最小值．则f（x）的值域可得．
（2）根据x的范围求得三角函数的最大和最小值．则f（x）的值域可得．
解答：
（1）∵f（x）=
cos2x+sin2x=2sin(2x+
)．
由-
+2kπ≤2x≤
+2kπ，得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∵x∈(-
，
)，
单调增区间为(-
，
)．
（2）∵x∈(-
，
)，
∴-
＜2x+
＜
，
由f(x)=2sin(2x+
)，
∴f(x)∈(-
， 2]，
∴函数f（x）的值域为(-
， 2]．
| 3 |
| π |
| 3 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∵x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
单调增区间为(-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
由f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴f(x)∈(-
| 3 |
∴函数f（x）的值域为(-
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象及性质．解题的过程中注意对自变量x的范围的关注以及正弦函数图象．
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在△ABC中，若B=120°，AC=
，则
=（ ）
| 3 |
| BC |
| sinA |
| A、2 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
如图某抛物线形拱桥跨度是20cm，拱桥高度是4m，在建桥时，每4m需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB的长．