Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最高点D的坐标（

π

8

，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（

3π

8

，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）由最高点的纵坐标可得A=2，再根据

T

4

=

3π

8

-

π

8

=

1

4

×

2π

ω

，求得ω=2．
再把D的坐标（

π

8

，2）代入函数解析式可得 2sin（2×

π

8

+φ）=2，结合|φ|＜

π

2

可得φ=

π

4

，
故函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于基础题．