题目内容
已知
=（cosx+sinx，sinx），
=（cosx-sinx，2cosx），求证：向量
与向量
不可能平行．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：利用“反证法”：假设
∥
，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，化为sin(2x+
)=-
，这与sin(2x+
)∈[-1，1]矛盾．即可得出．
| a |
| b |
| π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：假设
∥
，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
化为2cos2x+sinxcosx+sin2x=0，1+cos2x+
sin2x+
=0，
化为sin2x+cos2x+3=0，
∴
sin(2x+
)+3=0，
∴sin(2x+
)=-
这与sin(2x+
)∈[-1，1]矛盾．
故假设不成立，
∴原结论正确，即向量
与向量
不可能平行．
| a |
| b |
化为2cos2x+sinxcosx+sin2x=0，1+cos2x+
| 1 |
| 2 |
| 1-cos2x |
| 2 |
化为sin2x+cos2x+3=0，
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sin(2x+
| π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
故假设不成立，
∴原结论正确，即向量
| a |
| b |
点评：本题考查了“反证法”、向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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