Question

数列{a_n}共有12项，其中a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，且|a_k+1-a_k|=1，k=1，2，3…，11，则满足这种条件的不同数列的个数为（　　）

• A、84
• B、168
• C、76
• D、152

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用,数列的概念及简单表示法

专题：排列组合

分析：根据题意，分别确定从a₁到a₅，a₅到a₁₂满足条件的个数，然后利用组合知识，即可得到结论．

解答： 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即数列{a_n}从前往后依次增加或减小1，
∵a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，
∴从a₁到a₅有3次增加1，1次减小1，故有

C

3 4

=4种，
从a₅到a₁₂，5次增加1，2次减小1，故有

C

5 7

=21种，
∴满足这种条件的不同数列的个数为4×21=84，
故选：A．

点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，正确利用|a_k+1-a_k|=1，是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．