题目内容

已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，点C满足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），且∠AOC=30°，则
λ
μ
等于
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意，设出单位向量
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），并表示
OC
；由夹角公式求出
λ
μ
的值．
解答： 解：∵|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
∴
OA
⊥
OB
，
设
OA
=（1，0），
OB
=（0，1）；
∴
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）；
又∵∠AOC=30°，
∴COS30°=
OA
•
OC
|
OA
|×|
OC
|
=
λ
λ2+μ2
=
3
2
，
∴
λ
μ
=
3
；
故答案为：
3
．
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（　　）
A、x+y-3=0
B、x+y-1=0
C、x-y+5=0
D、x-y-5=0
已知正比例函数y=-4x与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为
 
．
函数f(x)=sinx+
x
在区间[0，+∞）内（　　）
A、没有零点
B、有且仅有1个零点
C、有且仅有2个零点
D、有且仅有3个零点
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-
3
），（0，
3
）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时以AB为直径的圆经过原点O？此时|AB|的值是多少？
若（x-1）6=a6x6+a5x5+…+a2x2+a1x+a0，则函数f（x）=a2x2+a1x+a0的增函数区间为
 
．
若sinα-2cosα=0，则2sin2α-3sinαcosα-5cos2α+2的值为（　　）
A、
5
3
B、-
1
3
C、
7
5
D、-
3
5
某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加．若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为
1
8
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次测试才合格的概率为
9
32
．
（1）求小李第一次参加测试就合格的概率P1；
（2）求小李10月份参加测试的次数ξ的分布列和数学期望．
数列{an}共有12项，其中a1=0，a5=2，a12=5，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，3…，11，则满足这种条件的不同数列的个数为（　　）
A、84B、168
C、76D、152

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网