Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y-4≤0 x-y≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点B时，直线y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，
此时z最大．
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案为：6．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．