题目内容
设函数f（x）=4sin（3x+1）-x，则下列区间中f（x）不存在零点的是（ ）
| A、[0，1] |
| B、[-2，-1] |
| C、[3，4] |
| D、[-3，-2] |
考点：正弦函数的图象
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先求出利用函数f（x）=4sin（3x+1）-x，求出f（3）的范围，进一步求出f（4）的范围，最后利用f（3）•f（4）＞0说明在（3，4）上不存在零点．
解答：
解：已知函数f（x）=4sin（3x+1）-x，由于sin10＜0
所以：f（3）=4sin10-3＜0
又因为：0＜sin13＜1
所以：f（4）=4sin13-4＜0
所以f（3）•f（4）＞0
所以：在（3，4）上不存在零点．
故选：C
所以：f（3）=4sin10-3＜0
又因为：0＜sin13＜1
所以：f（4）=4sin13-4＜0
所以f（3）•f（4）＞0
所以：在（3，4）上不存在零点．
故选：C
点评：本题考查的知识要点：三角函数的值域，及函数零点的应用，属于基础题型．
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