题目内容

已知
m
，
n
是夹角为120°的单位向量，向量
a
=t
m
+（1-t）
n
，若
n
⊥
a
，则实数t=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用平面向量的数量积的运算性质，
n
⊥
a
?
n
•
a
=0，即可求得t的值．
解答： 解：∵
m
，
n
是夹角为120°的单位向量，
n
⊥
a
，
∴
n
•
a
=
n
•（t
m
+（1-t）
n
）=t|
n
||
m
|cos120°+（1-t）
n
2=-
1
2
t+1-t=0，解得t=
2
3
，
故答案为：
2
3
．
点评：本题考查平面向量数量积的运算性质，熟练应用
n
⊥
a
?
n
•
a
是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的各顶点都在球O的球面上，若AB=1，AA′=
2
，则A、C两点间的球面距离为（　　）
A、
π
4
B、
2
4
π
C、
2
2
π
D、
π
2
曲线y=e-5x+2在点（0，3）处的切线方程为
 
．
记（1+3x）n的展开式中各项系数和为an，各项的二项式系数和为bn，则
lim
n→∞
2bn-an
3bn+an
等于（　　）
A、1B、0C、-1D、不存在
在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则
AD
•
BD
=
 
．
已知双曲线C1：
x2
16
-
y2
9
=1的左准线为l，左、右焦点为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（　　）
A、4B、8C、30D、32
在△ABC中，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，
AB
•
AC
=-3，则△ABC的面积S等于（　　）
A、3
B、
3
C、
3
2
D、
3
3
2
已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，
an+1
an
=
bn
1-an2
．
（1）证明：数列{
1
an
}是等差数列；
（2）求数列{anbn}的最大值．
设函数f（x）=4sin（3x+1）-x，则下列区间中f（x）不存在零点的是（　　）
A、[0，1]
B、[-2，-1]
C、[3，4]
D、[-3，-2]

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