Question

已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=

x

．g（x）=

f(x)，x≥0 f(-x)，x＜0

，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象；（不用列表描点）
（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用函数的奇偶性，直接求当x＜0时，函数f（x）的解析式，然后给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象．
（2）直接根据已知条件直接写出g（x）的解析式，然后说明g（x）的奇偶性．

解答： （本题满分12分）
解：（1）设x＜0，则-x＞0，
此时有f(-x)=

-x

又∵函数f（x）为奇函数，
∴f(x)=-f(-x)=-

-x

，
即所求函数f（x）的解析式为f(x)=-

-x

（x＜0）…．（5分）
由于函数f（x）为奇函数，
∴f（x）在区间[-5，5]上的图象关于原点对称，
f（x）的图象如右图所示．…．（9分）

（2）函数g（x）解析式为g(x)=

x ，x≥0 -x ，x＜0

∴函数g（x）为偶函数…（12分）

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的画法，难度不大，基本知识的考查．