Question

下列函数为周期函数的是（　　）

• A、f（x）=sinx，x∈[0，2π]
• B、f（x）=

  xsin2x

  x

• C、f（x）=sin|x|
• D、f（x）=2014（x∈Z）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据周函数的定义，结合函数的图象，判断各个选项中的函数是否为周期函数，从而得出结论．

解答： 解：根据函数y=sinxx∈[0，2π]的图象，可得此函数没有周期性．
由于f（x）=sin²x=

1-cos2x

2

 （x≠0），可得f（0）不存在，而f（2π）=f（-2π）=1=f（4π）=f（-4π）≠f（0），故函数没有周期性．
根据函数f（x）=|x|的图象，可得函数没有周期性．
由于常数函数一定是周期函数，且没有最小正周期，故D满足条件，
故选：D．

点评：本题主要考查周函数的定义，三角函数的图象特征，属于基础题．