Question

将函数y=

3

sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤

π

2

)得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：先画出函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象，然后求出在坐标原点的曲线的切线OM，根据由图可知当此三角函数图象的弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于

π

2

-∠M0B时，曲线C都不是一个函数的图象，求出此角即可．

解答： 解：函数y=

3

sinx在原点的切线OM的斜率k=

3

cos0=

3

，∴∠MOB=

π

3

．
由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于

π

2

-∠MOB时，
旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，
故θ的最大值是

π

2

-∠MOB=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，解答关键是利用曲线在原点处的切线的倾斜角，及函数的图象与垂直于x轴的直线不可能有两个交点，属于中档题．