题目内容

函数y=
1
x
，y=x2，y=3x，y=log2x中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=x2
C、y=3x
D、y=log2x
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：运用常见函数的单调性，对选项加以判断，即可得到在区间（0，+∞）上单调递减的函数．
解答： 解：对于A．为反比例函数，在x＞0上递减，在x＜0上递减，则A满足条件；
对于B，为二次函数，在x＞0上递增，在x＜0上递减，则B不满足条件；
对于C，为底大于1的指数函数，在R上递增，则C不满足条件；
对于D，为底大于1的对数函数，在x＞0上递增，则D不满足条件．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性的判断，注意运用常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设t为实数，|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
与向量
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是
 
．
设无穷等比数列{an}（n∈N*）的公比q=-
1
2
，a1=1，则
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)=
 
．
若A为抛物线y=
1
4
x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、-3B、3C、5D、-5
将函数y=
3
sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤
π
2
)得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
已知函数f（x）=ln（
1+x2
-x）+2，则f（lg3）+f（lg
1
3
）=
 
．
若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
b
+
2
c
=1，则a+b+2c的最小值为
 
．
命题“?x∈[-2，1]，x2-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A、a≥4B、a≥1
C、a≤4D、a≤1
已知数列{an}各项为正，Sn为其前n项和，满足2Sn=3an-3，数列{bn}为等差数列，且b2=2，b10=10，求数列{an+bn}的前n项和Tn=
 
．

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