Question

已知a＞0，b＞0，若直线l：ax+by=1平分圆x²+y²-2x-2y-3=0的周长，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

• A、4

  2

• B、3+2

  2

• C、2

  2

• D、1

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用圆的对称性可得：圆心C在直线上，即a+b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：由圆x²+y²-2x-2y-3=0化为（x-1）²+（y-1）²=5，可得圆心C（1，1）．
∵直线l：ax+by=1平分圆x²+y²-2x-2y-3=0的周长，
∴圆心C在直线上，即a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

，当且仅当b=

2

a=2-

2

时取等号．
∴

1

a

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了圆的对称性、基本不等式的性质，属于基础题．