Question

10．已知$sin（\frac{2π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}-α）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式化简可得cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{2π}{3}+α）=\frac{1}{3}$=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$+α），
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}-α）$=cos（π-$\frac{π}{6}$-α）=-cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．