Question

15．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，试确定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的单调区间．

Answer 1

分析 分类讨论，求出a，b，再利用正弦函数的单调区间，确定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的单调区间．

解答 解：（1）当a＞0时，$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{-a+b=-3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-1，f（x）=-sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得函数的单调减区间为[kπ-$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{1}{12}$π]（k∈Z），单调增区间为[kπ+$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{7}{12}$π]（k∈Z），
$f（x）=-sin（2x+\frac{π}{3}）$$在[kπ-\frac{5}{12}π，kπ+\frac{π}{12}]↓，在[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7}{12}π]↑$；
（2）当a＜0时，$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=1}\\{a+b=-3}\end{array}\right.$，∴a=-2，b=-1，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得函数的单调增区间为[kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5}{12}$π]（k∈Z），单调减区间为[kπ+$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{11}{12}$π]（k∈Z）．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．