Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞a_n+1，其前n项的积为T_n（n∈N^Φ），若T₁₃=4T₉，则a₈-a₁₅=（　　）

• A、±2
• B、±4
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得q＜11，且a_n ＞0，由条件可得a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，化简得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，再由a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂可求得a₈•a₁₅的值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}是递减数列，其前n项的积为T_n（n∈N^*），且T₁₃=4T₉ ，
设公比为q，则由题意可得q＜1，且a_n ＞0．
∴a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，∴a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4．
由等比数列的性质可得a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，
∴a₈•a₁₅=2．
故选：C

点评：本题考查等比数列的定义和性质，求得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4是解题的关键，属基础题．