Question

设曲线y=e^ax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．

解答： 解：∵y=e^ax+sine，
∴y′=ae^ax
∴曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线方程是y-1=a（x-0），即ax-y+1=0
∵直线ax-y+1=0与直线x+2y+1=0垂直
∴-

1

2

a=-1，即a=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．