Question

某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是

1

3

．现有5位乘客准备乘电梯到阅览室．
（1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率；
（2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散对数在密钥交换和分配中的应用

专题：概率与统计

分析：（1）由每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是

1

3

，能求出5位乘客选择同一部电梯的概率．
（2）由题意得ξ～B（5，

1

3

），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）∵每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是

1

3

，
∴5位乘客选择同一部电梯的概率为：
P=

C

1 3

(

1

3

)5=

1

81

．（6分）
（2）由题意得ξ～B（5，

1

3

），
∴P（ξ=0）=

C

0 5

×(

1

3

)0×(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

×

1

3

×(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)=

10

243

，
P（ξ=5）=(

1

3

)5=

1

243

，

ξ	0	1	2	3	4	5
P	32 243	80 243	80 243	40 243	10 243	1 243

Eξ=5×

1

3

=

5

3

．（12分）

点评：本题考查频率概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力，是中档题．