Question

有下列四个命题：
①“若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0”的逆否命题；
②x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件；
③平面内有两定点A，B及动点P，则命题甲“|PA|+|PB|是定值”是命题乙“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”的充要条件；
④“a=1”是“函数y=cos（2ax）的最小正周期为π”的充要条件；
其中真命题的序号是（写出所有的真命题）

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①原命题正确正确，利用原命题与其逆否命题等价关系即可判断出；
②由x²-3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判断出；
③利用椭圆的定义即可判断出；
④“a=±1”是“函数y=cos（2ax）的最小正周期为π”的充要条件．

解答： 解：①“若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0”正确，其逆否命题也正确；
②由x²-3x+2＞0解得x＞2或x＜1，因此x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件，正确；
③平面内有两定点A，B及动点P，则命题乙⇒命题甲，反之不成立，若命题甲“|PA|+|PB|=|AB|是定值”，此时点P的轨迹是线段|AB|，因此命题甲是命题乙的必要非充分条件，不正确；
④“a=±1”是“函数y=cos（2ax）的最小正周期为π”的充要条件，因此不正确；
其中真命题的序号是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的定义、三角函数的周期性，考查了推理能力，属于基础题．