Question

若sin（π-α）=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），则sin（

π

2

+

α

2

）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,半角的三角函数

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简已知条件，求出正弦函数值，利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答： 解：sin（π-α）=sinα=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），cosα=-

1-sin2α

=-

2

3

．
sin（

π

2

+

α

2

）=cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

6

6

．
故答案为：-

6

6

．

点评：本题考查诱导公式的应用，半角公式的应用，基本知识的考查．