Question

2．函数$f（x）=\frac{ln|x|}{x}cosx$（-π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{ln|-x|}{-x}$cos（-x）=-$\frac{ln|x|}{x}$cosx=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排C，D，
当x→0₊时，f（x）→-∞，
（或者当x=$\frac{π}{3}$时，f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{ln\frac{π}{3}}{\frac{π}{3}}$×$\frac{1}{2}$＜0）
故选：A

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．